Основы геометрического моделирования

Теоретические основы САПР сформировались в 60­х начале 70­х годов прошедшего столетия. В основу идеологии положено разнообразие математических моделей абстрактного изделия. Объекты рассматриваются с точки зрения различных специальностей, применяются различные методы получения параметров: геометрические, технологические, тепловые, аэродинамические, эргономические и т.п. Именно разнообразие моделей привело впоследствии к классификации CAD/CAM/CAE/PDM/TDM... и к более глубокой специализации внутри каждого раздела.

Нас интересует спецификатор CAD – Computer Aided Design, определяющий область геометрического моделирования, важность которой трудно переоценить, так как любые предметы описываются в первую очередь геометрическими параметрами.

Рис. 1 Объемная модель и чертеж

Традиционный способ плоского геометрического моделирования состоял в применении линейки, циркуля и транспортира на чертежной доске. На конструкторском языке это называется провязкой, когда известная и вновь рождающаяся информация наносится на кальку или пергамент в максимально возможном масштабе. При этом погрешность построений составляет не менее 0.1 мм, а при задании угловыми значениями ­ не менее 1 мм на одном метре.

Появление ЭВМ стало благоприятной почвой для развития машинной графики, включившей дисциплины геометрического моделирования и вычислительной геометрии. К началу 80­х гг. началось бурное развитие плоских CAD­систем. С появлением персональных компьютеров внедрение «электронных кульманов» стало носить массовый характер. AutoCAD из США, Dragon из Англии, CherryCAD из России  –  за этими первыми ласточками хлынул целый поток плоских чертилок.

Рис. 2 Твердотельное моделирование

«Чертилки» довольно бойко работали, обеспечивая точность геометрии до 0.001 мм в метровых диапазонах. Инженеры сразу же оценили такие преимущества как: автоматизация построения геометрических элементов, копирование фрагментов, простота редактирования геометрической и текстовой информации, автоматическая штриховка и нанесение размеров, точность и качество документации, компактность хранения и др. Более того, внедрение компьютерного черчения практически не требовало изменения традиционного подхода к проектированию, что первоначально было воспринято как важнейшее преимущество плоских систем.

Отметим два подхода к плоскому моделированию в CAD системах. В чертежном способе (яркий представитель AutoCAD) основными инструментами являются отрезки, дуги, полилинии и кривые. Базовыми операциями моделирования на их основе являются продление, обрезка и соединение. В твердотельном способе основными инструментами являются замкнутые контуры; остальные элементы играют вспомогательную или оформительскую роль. При этом главными операциями являются булевы: объединение, дополнение, пересечение. Современные системы, как правило, эксплуатируют оба эти способа одновременно.

При всех своих неоценимых достоинствах, плоское представление, а самое главное, система чертежных размеров, однозначны лишь до определенного уровня сложности конфигурации изделия. В докомпьютерную эпоху необходимость работы с неаналитическими кривыми и поверхностями привела к возникновению плазово­шаблонного метода подготовки производства, где основой является мастер­модель. Модели, как правило, изготавливали из материалов, имеющих минимальные коэффициенты температурного расширения и большую износостойкость. В дополнение к чертежному хозяйству плазы и шаблоны являлись единым и однозначным представлением части геометрии изделия на всем этапе проектирования­производства. Тиражирование технологии изготовления на другие предприятия также сопровождалось копированием и передачей плазов и шаблонов.

Объемное моделирование

Идеология систем объемного моделирования базируется на объемной мастер­модели. Речь идет не просто о фрагментарно точной модели поверхности, которую обеспечивает плазово­шаблонный метод для эксклюзивных сечений, но о каждой точке поверхности.

Однозначность модели по сравнению с чертежом несет в себе залог безошибочного взаимодействия всех участников процесса проектирования и подготовки производства. А не значит ли это, что конструктор должен потратить несравнимо больше усилий для создания этой модели?

Очевидно, что работа в пространстве требует несколько иных навыков, нежели традиционное черчение, но это совсем не означает, что для получения поверхности требуется рассчитать и ввести в компьютер координаты каждой ее точки. В основе систем объемного моделирования лежат методы построения поверхностей на основе плоских и неплоских профилей. В общем случае профиль – объект, описываемый отрезками, дугами и кривыми. Для конструктора профили  –  это сечения, виды, осевые линии.

Иными словами, современные методы проектирования поверхностей позволяют строить объекты, основываясь на минимуме исходных данных. Например, один из наиболее распространенных методов, которым можно описать широкий класс объектов, это движение профиля вдоль направляющей.

Как и в случае плоских CAD систем объемное моделирование развивалось по двум параллельным путям. В поверхностном моделировании (яркий представитель ­ Cimatron) основными инструментами являются поверхности, а базовыми операциями моделирования на их основе  – продление, обрезка и соединение. То есть, конструктору предлагается описать изделие семейством поверхностей.

При твердотельном способе (например, SolidWorks) основными инструментами являются тела, ограниченные поверхностями, а главными операциями  –  булевы: объединение, дополнение, пересечение. В этом случае конструктор должен представить изделие семейством простых (шар, тор, цилиндр, пирамида и т.п.) и более сложных тел.

Каждый их этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Поверхностное моделирование популярно в первую очередь в инструментальном производстве, твердотельное, в основном, в машиностроении. Современные системы, как правило, содержат и тот, и другой инструментарии. Например, на сегодняшний момент CAD/CAM ADEM, SolidWorks, SolidEdge позволяет работать как с телами, так и с отдельными поверхностями, используя булевы и поверхностные процедуры.

С модели может быть получена не только информация о координатах любой точки на поверхности, но и другие локальные характеристики (нормали, кривизны и т.д.) и интегральные характеристики (объем, площадь поверхности, моменты инерции и т.д.). На ее основе всегда можно получить плоские модели: виды, сечения и разрезы, не прибегая к услугам разработчика или планового отдела.

Рис. 3 Поверхностное моделирование

В отличие от чертежа, модель является однозначным представлением геометрии и количественного состава объекта.

Особенности методов

Очень часто в инженерной практике довольно сложно найти критерии для формулировки геометрической задачи. Далеко не все параметры изделия находятся расчетным способом или в результате геометрических построений.

Нередко от проектанта можно слышать: «Есть начальное и конечное сечение элемента, а поверхность его ­ гладкий переход». Термин «гладкий», конечно, имеет геометрическую интерпретацию, но не несет точного описания поверхности. Встречаются и другие указания: «оптимальным способом», «рационально», «разумно» и пр. То есть, критерия описания геометрии нет, но если решение не понравится, то оно будет считаться неверным.

Для решения подобных задач в инструментарии объемного моделирования должны быть средства управления не только «очевидными» геометрическими параметрами, но и аспектами. Под аспектами обычно понимают численные переменные, которые определяют поведение кривых или поверхностей между контрольными точками и сечениями. С математической точки зрения – это параметры, управляющие законами изменения производных.

Те, кто начинает работать с объемным моделированием, очень часто выясняют, что виртуальное изделие несколько отличается от задуманного. Сколько раз нам приходилось выслушивать: «Да я быстрее начерчу, чем построю модель». И примерно столько же раз получались неразъемные пресс­формы, не умещающиеся в корпусе «кишки» агрегатов, цепляющие за кожух лопасти вентиляторов, и как следствие – изменения в конструкторской документации после изготовления опытного образца. Никто, конечно, не застрахован от ошибок, просто в результате объемного моделирования их устраняется значительно больше, чем при плоских методах работы.

Но есть ли необходимость создавать полную модель изделия с точностью до каждого входящего в конструкцию элемента? Ведь некоторые современные машины состоят более чем из десяти миллионов деталей. Какова должна быть степень детализации?

Ответ на этот вопрос уже давно найден в инженерной практике и получил название «метод декомпозиции». Изделие при этом представляется как система агрегатов (отсеков), которые состоят из узлов, а те, в свою очередь, из деталей. В чертежном хозяйстве это выглядит как общие сборки, сборки, подсборки, детали и т.п.

Тот же метод применим и для объемного моделирования. При этом высшие модели могут включать в себя как детализованные низшие, так и их ГМ  –  габаритные макеты. Например, для проектирования электродвигателя нет необходимости иметь точную модель подшипника с шариками и сепаратором. Достаточна его габаритная модель с посадочными местами и плюс возможность визуально отличить его от других типов подшипников (роликовых, игольчатых и т.п.) без обращения к логистической модели.

Проблемные моменты

Появление методов математического моделирования породило естественное желание иметь как можно более общие модели. Ну, действительно, если мы строим модель, например, поршневого двигателя, то почему бы не распространить ее на весь ряд возможных моторов данного класса? Ведь структура их одинакова: цилиндр, поршень, шатун, коленвал и прочее. Имей обобщенную модель изделия и не нужно никаких конструкторских бюро!

Идея не нова, и попыток было множество, и кое­ где даже были успешные решения. В первую очередь там, где есть методики численного расчета всех геометрических параметров изделия. Однако, не все можно рассчитать, часть параметров получается в результате геометрических построений. Введением ассоциативных геометрических связей задача может быть решена, но из статической конструкции пользователь получает многозвенный механизм с множеством степеней свободы. А чем сложнее механизм, тем больше вероятность его отказа! Тем большее время уходит на его отладку, даже при всех современных успехах параметризации!

Разработчикам параметрических моделей следует помнить неписаный инженерный закон ­ полной преемственности в конструкции не бывает. Одно только это свидетельствует о невозможности заменить работу конструктора на работу обобщенной модели.

Ассоциативность упоминают также и в связи с другой задачей. Если мы получаем чертежи по объемной модели, так почему бы не организовать изменение модели по измененному чертежу? Как заманчиво прост этот способ редактирования!

Однако, редактировать с помощью чертежа можно только то, что можно отредактировать на самой модели и ни грамма больше. Вспомним, что реальный чертеж  ­ это, как правило, не просто проекции, виды и сечения, которые можно получить с модели. Чертежные стандарты не только допускают условности, но и предписывают их. Так, например, недопустимо изображение линейных размеров с межстрелочным расстоянием менее 1 мм, в сечении тонкой оболочки толщина стенок также должна быть изображена утрированно и т.п. Более того, чертеж содержит много дополнительной информации, не связанной напрямую с моделью.

Теперь несколько слов о собираемости изделий. Объемные модели прекрасно работают в этой области на макроуровне. Но не так­то просто применить объемное моделирование к решению задачи собираемости изделия с учетом допусков. Да, конечно, можно вести моделирование по середине или границам полей допусков, что позволит решить некоторые частные задачи. Но общего способа автоматизации стохастического объемного моделирования пока не существует.

Область наивысшего эффекта

Многие предприятия, которые прошли первый этап автоматизации, с удивлением замечают, что ускорение черчения за счет компьютеризации не приносит сколько­нибудь заметного сокращения сроков выпуска изделия. Нередко за этим следуют выводы о неэффективности систем автоматизированного проектирования для решения главных производственных задач. В чем же причина столь невеселых выводов и еще более грустных последствий?

Рассмотрим пример, когда в основу процесса проектирования­производства заложено не просто компьютерное черчение, а геометрическое моделирование. Являясь стержнем, мастер­модель пронизывает все этапы подготовки. При этом не происходит потерь данных, происходит лишь пополнение и уточнение их.

Рис. 4 Единый конструкторско-технологический документ

Начинают эффективно функционировать сквозные процессы, опирающиеся на геометрию. В первую очередь это подготовка обработки резанием, которая составляет основу современного производства.

Мы уже отмечали возросшую сложность геометрии современных изделий. Изготовление их без геометрической модели практически невозможно. Попробуйте вручную отфрезеровать две одинаковые пресс­формы автомобильного крыла или бампера. Или запрограммируйте их обработку на стойке станка с ЧПУ ­  это десятки тысяч кадров!

Наивысшая эффективность от внедрения геометрического моделирования проявляется тогда, когда система включает в себя не только конструкторское, но и технологическое моделирование.

То есть теперь нас интересует не только спецификатор CAD, а скорее интегрированные CAD/CAM системы. Аббревиатура CAM означает автоматизацию решения геометрических задач технологии. В основном это расчет траектории движения режущего инструмента. От траектории движения инструмента зависит не только получаемая форма детали, но и качество ее поверхности, время обработки, износ инструмента и оборудования и еще многое другое, что можно исчислять в денежных единицах.

Применение интегрированных систем для конструкторско­технологической подготовки показало свою действительную эффективность во всех современных производствах.

Следует учесть, что далеко не все, что называется сегодня CAD/CAM системами, являются таковыми. Под этим понятием часто скрываются попытки выдать желаемое за действительное. Повышение спроса на интегрированные технологии заставляют многие фирмы в срочном порядке разрабатывать CAM часть к своим чертилкам или моделировщикам. Но суть в том, что создание технологических модулей требует в первую очередь большого производственного опыта и не может быть решено с наскока. Ошибки системы при черчении в худшем случае будут стоить рулон бумаги и флакон туши для плоттера. Ошибки же CAD/CAM системы обходятся значительно дороже и выражаются в сломанном оборудовании и инструменте, в испорченных деталях и в ощутимой потере тех же условных единиц.

Очень часто можно встретить коммерческий альянс конструкторской и технологической систем, которые интегрированы лишь на уровне совместных продаж. Возможна ли замена интегрированного CAD/CAM на комбинацию конструкторской и технологической системы?

Практика показывает, что CAD для интегрированной системы значительно отличается от чисто конструкторского программного продукта. Кроме конструкторских задач он должен включать в себя специфику, необходимую для модификации геометрической модели с учетом технологии изготовления.

Итак, мы отметили некоторые сильные и проблемные стороны геометрического моделирования. Мастер модель изделия однозначно описывает его геометрию и представляет мощный инструмент для решения конструкторских и технологических задач. Для получения максимального эффекта от геометрического моделирования, следует применять интегрированные CAD/CAM технологии. При этом затраты на первом этапе автоматизации ­ ключ к следующему этапу, когда геометрическое моделирование становится экономически очень выгодным.

А. Быков

Группа компаний ADEM